Statistics

相関分析 (Correlation Anaysis)


2018.01.16: editing started by
Japanese English

相関係数 (Correlation Coefficient)

$\displaystyle 相関係数(R) = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i-X)(y_i-Y)}{\sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i-X)^2} \sqrt{\displaystyle \sum_{i=1}^{n}(y_i-Y)^2}} $

分子を共分散とよぶ。

$\displaystyle 共分散(S) = \displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i-X)(y_i-Y) $

平均値(X,Y) と比較すると、$(x_i, y_i)$ は $(x_i - X)(y_i - Y)$ の符号が正の場合は第1象限と第3象限に、負の場合は第2象限と第4象限に位置する。 共分散はその和であるので、これが正の場合はデータは全体として右肩あがり(比例)、負の場合は右肩下がり(反比例)となる。

分母はそれぞれ、$x$軸方向の標準偏差と$y$軸方向の標準偏差である。

相関係数は $-1$ から $1$ の間の値をとる。1に近ければ正比例、-1に近ければ反比例で、0に近ければ無関係である。


Yoshihisa Nitta

http://nw.tsuda.ac.jp/